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如图所示,ABCD为一正方形,面积为25平方厘米.若四边形PQCD是一菱形(注:四条边相等的平行四边形叫菱形),面积为20平方厘米.问阴影部分的面积是多少平方厘米?
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如图所示,ABCD为一正方形,面积为25平方厘米.若四边形PQCD是一菱形(注:四条边相等的平行四边形叫菱形),面积为20平方厘米.问阴影部分的面积是多少平方厘米?
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答案和解析
因为正方形ABCD的面积是25,
所以AB=BC=BP=PQ=QC=5
又因为S菱形BPQC=PQ×EC=5×EC=20
所以EC=4
在Rt△QEC中,EQ2=QC2-EC2=52-42=32
所以EQ=3
PE=PQ-EQ=2
S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-(2+5)×4÷2
=25-14=11(平方厘米)
答:阴影部分的面积是11平方厘米.
所以AB=BC=BP=PQ=QC=5
又因为S菱形BPQC=PQ×EC=5×EC=20
所以EC=4
在Rt△QEC中,EQ2=QC2-EC2=52-42=32
所以EQ=3
PE=PQ-EQ=2
S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-(2+5)×4÷2
=25-14=11(平方厘米)
答:阴影部分的面积是11平方厘米.
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