如图所示，已知抛物线y=x2-6x+2，将此抛物线沿x轴方向向左平移6个单位长度，得到一条新的抛物线．（1）求平移后的抛物线的函数关系式．（2）若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，

Question

如图所示，已知抛物线y=x²-6x+2，将此抛物线沿x轴方向向左平移6个单位长度，得到一条新的抛物线．
（1）求平移后的抛物线的函数关系式．
（2）若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）∵原函数可化为y=（x-3）²-7，
∴将此抛物线沿x轴方向向左平移6个单位长度后，抛物线的解析式为=（x+3）²-7；

（2）∵由（1）知，两抛物线的顶点坐标为（3，-7），（-3，-7），
则

y＝(x−3)2−7

y＝(x+3)2−7

，
解得

x＝0

y＝2

，
∴两抛物线的交点为（0，2），
∵直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，
∴m＞-7且m≠2．