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(x^n)/(1+x)的不定积分是什么
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(x^n)/(1+x)的不定积分是什么
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∫x^ndx/(1+x)
=∫[x^n+x^(n-1)]dx/(1+x)+∫[-x^(n-1)-x^(n-2)]dx/(1+x)+...+(-1)^(n-1)∫(x+1)dx/(1+x)+(-1)^n∫dx/(1+x)
=x^n/n-x^(n-1)/(n-1)+...+(-1)^(n-1)x+(-1)^nln|(x+1)| +C
=∫[x^n+x^(n-1)]dx/(1+x)+∫[-x^(n-1)-x^(n-2)]dx/(1+x)+...+(-1)^(n-1)∫(x+1)dx/(1+x)+(-1)^n∫dx/(1+x)
=x^n/n-x^(n-1)/(n-1)+...+(-1)^(n-1)x+(-1)^nln|(x+1)| +C
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