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方程x3-3x+1=0在区间（0，1）内（）A.无实根B.有唯一实根C.有两个实根D.有三个实根
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方程x3-3x+1=0在区间（0，1）内（ ）
A. 无实根
B. 有唯一实根
C. 有两个实根
D. 有三个实根
A. 无实根
B. 有唯一实根
C. 有两个实根
D. 有三个实根
▼优质解答
答案和解析
令F（x）=x3-3x+1，则F（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导．
因为F（0）=1＞0，F（1）=-3＜0，
故由连续函数的零点存在定理可得，F（x）=0在区间（0，1）内至少存在一个根．
又因为F′（x）=3x2-3＜0，x∈（0，1），
故F（x）在（0，1）上单调减，
从而F（x）=0在区间（0，1）内的根存在且唯一．
故选：B．
因为F（0）=1＞0，F（1）=-3＜0，
故由连续函数的零点存在定理可得，F（x）=0在区间（0，1）内至少存在一个根．
又因为F′（x）=3x2-3＜0，x∈（0，1），
故F（x）在（0，1）上单调减，
从而F（x）=0在区间（0，1）内的根存在且唯一．
故选：B．
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