理由要详?已知f（1+1/x）=x/（1-x²）,则f（x）=().并写出f（x）的定义域.我认为令1+1/x=t,x=1/（t-1）,f（x）=（x-1）/（x²-2x）.我就是不知道定义域是什么,是x≠0,2,还是x≠1,我以为是x≠0,1,2,

Question

理由要详?
已知f（1+1/x）=x/（1-x²）,则f（x）=( ).
并写出f（x）的定义域.
我认为令1+1/x=t,x=1/（t-1）,f（x）=（x-1）/（x²-2x）.
我就是不知道定义域是什么,是x≠0,2,还是x≠1,我以为是x≠0,1,2,我认为在（1+1/x）中x≠0,1+1/X≠1,在[x/（1-x²）]中x≠±1,1+1/x≠2,0.

Answer 1

f（1+1/x）=x/（1-x²）中,自变量是1+1/x=t,所以
令t=1+1/x,则x=1/（t-1）,用t代x化简
f（t）=（t-1）/（t²-2t）.
∴f（x）=（x-1）/（x²-2x）.
注意f（x）是从f(t)得来
∴定义域.就是t=1+1/x的取值范围,即t=1+1/x中的值域,
显然t≠1,又f（x）=（x-1）/（x²-2x）.（x²-2x）≠0.
∴f（x）的定义域是x≠1 、2、0