现有一包漆包线，总长为l=100m，由纯铜线与纯铝线连接而成．由于外部刷有油漆，无法直接测量铝线长度．故某同学设计如下实验来测量线中铝线部分的长度．（1）将漆包线绕成100匝的紧密

Question

现有一包漆包线，总长为l=100m，由纯铜线与纯铝线连接而成．由于外部刷有油漆，无法直接测量铝线长度．故某同学设计如下实验来测量线中铝线部分的长度．
（1）将漆包线绕成100匝的紧密螺线管，用游标卡尺（游标为20分度）测量螺线管的长度，如图1所示．
则漆包线直径D=___mm．
（2）现在实验室拥有的器材如下：
A．电源（电动势为E=7.5V）
B．电压表V（量程6V，内阻3kΩ）
C．电流表A₁（量程3A，内阻1Ω）
D．电流表A₂（量程9A，内阻0.5Ω）
E．滑动变阻器
F．开关、导线若干
G．待测螺线管
使用以上仪器，利用伏安法测量螺线管电阻．已知室温下的铜电阻率ρ₁=1.7×10^-8Ω/m，铝电阻率ρ₂=2.9×10^-8Ω/m．则电流表应选择___．
（3）在图2中绘出完整电路图：
（4）由实验获得I-U图象如图3所示，A点的数据为I₁、U₁，B点的数据为I₂、U₂．则漆包线的电阻R为___
A． (U1)/(I1)    B． (U2)/(I2)    C． (U2-U1)/(I2-I1)    D． (U2+U1)/(I2+I1)
（5）根据以上实验结果，计算出铝线长度为l′=___（漆包线总长度为l，直径为D，铜电阻率为ρ₁，铝电阻率为ρ₂，电阻为R，用以上表示）

Answer 1

（1）100匝的宽度D：D=115.0mm；
直径：d=(D)/(100)=1.15mm；
（2）如果全是铜线，电阻为：
R=ρ(L)/(S)=1.7×10^-8×(100)/((1)/(4)×3.14×(1.15×10-3)2)≈1.6Ω
如果全是铝线，电阻为：
R=ρ(L)/(S)=2.9×10^-8×(100)/((1)/(4)×3.14×(1.15×10-3)2)≈2.8Ω
电源电动势7.5V，电压表量程6V，最大电流：
I_m≈(6V)/(1.6Ω)≈3.75A
故电流表选择3A量程，选C；
（3）导线电阻较小，大内小外，采用电流表外接法，电路原理图如图所示：

（4）OA段是直线，电阻恒定；AB段是曲线，电阻变化明确，说明电流过大，温度过高；故电阻为：
R=(U1)/(I1)
（5）根据电阻定律，有：
R=ρ1(l-l′)/((1)/(4)πD2)+ρ2(l′)/((1)/(4)πD2)
解得：
l′=(4ρ1l-πD2R)/(4(ρ1-ρ2))
故答案为：
（1）1.15；
（2）C；
（3）如图所示；
（4）A；
（5）(4ρ1l-πD2R)/(4(ρ1-ρ2))．