半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和22，则∠BAC的度数是（）A.15°B.105°C.15°或75°D.15°或105°

Question

半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2√(2)，则∠BAC的度数是（　　）
A. 15°
B. 105°
C. 15°或75°
D. 15°或105°

Answer 1

分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴AE=(1)/(2)AC=√(2)，AD=(1)/(2)AB=1，
∴sin∠AOE=(AE)/(AO)=(√(2))/(2)，sin∠AOD=(AD)/(AO)=(1)/(2)，
∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，
∴∠BAO=60°，∠CAO=90°-45°=45°，
∴∠BAC=45°+60°=105°，或∠BAC′=60°-45°=15°．
∴∠BAC=15°或105°，
故选D．