如图，在O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D．若O的半径等于1，则OC的长不可能为（）A.2-3B.3-1C.2D.3+1

Question

如图，在 O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D．若 O的半径等于1，则OC的长不可能为（　　）

A. 2-

√(3)

B.

√(3)-1

C. 2

D.

√(3)+1

Answer 1

如图，连接OA、OD，则△OAD为等边三角形，边长为半径1．
作点O关于AD的对称点O′，连接O′A、O′D，则△O′AD也是等边三角形，边长为半径1，
∴OO′=(√(3))/(2)×2=√(3)．
由题意可知，∠ACB=∠ABC=(1)/(2)∠AOD=30°，
∴∠ACB=(1)/(2)∠AO′D，
∴点C在半径为1的 O′上运动．
由图可知，OC长度的取值范围是：√(3)-1≤OC≤√(3)+1．
故选A．