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椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2)过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在直线的方程为.
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椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2)过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在直线的方程为______.
▼优质解答
答案和解析
设以P(3,2)为中点椭圆的弦与椭圆交于E(x1,y1),F(x2,y2),
∵P(3,2)为EF中点,
∴x1+x2=6,y1+y2=4,
把E(x1,y1),F(x2,y2)分别代入椭圆4x2+9y2=144,
得
,
∴4(x1+x2)(x1-x2)+9(y1+y2)(y1-y2)=0,
∴24(x1-x2)+36(y1-y2)=0,
∴k=
=-
,
∴以P(3,2)为中点椭圆的弦所在的直线方程为:y-2=-
(x-3),
整理,得2x+3y-12=0.
故答案为:2x+3y-12=0.
∵P(3,2)为EF中点,
∴x1+x2=6,y1+y2=4,
把E(x1,y1),F(x2,y2)分别代入椭圆4x2+9y2=144,
得
|
∴4(x1+x2)(x1-x2)+9(y1+y2)(y1-y2)=0,
∴24(x1-x2)+36(y1-y2)=0,
∴k=
y1−y2 |
x1−x2 |
2 |
3 |
∴以P(3,2)为中点椭圆的弦所在的直线方程为:y-2=-
2 |
3 |
整理,得2x+3y-12=0.
故答案为:2x+3y-12=0.
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