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已知⊙O的直径CD=10,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8,则AC的长为.
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已知⊙O的直径CD=10,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8,则AC的长为______.
▼优质解答
答案和解析
连结OA,
∵AB⊥CD,
∴AM=BM=
AB=
×8=4,
在Rt△OAM中,OA=5,
∴OM=
=3,
当如图1时,CM=OC+OM=5+3=8,
在Rt△ACM中,AC=
=4
;
当如图2时,CM=OC-OM=5-3=2,
在Rt△ACM中,AC=
=2
.
故答案为4
或2
.
∵AB⊥CD,
∴AM=BM=
1 |
2 |
1 |
2 |
在Rt△OAM中,OA=5,
∴OM=
OA2−AM2 |
当如图1时,CM=OC+OM=5+3=8,
在Rt△ACM中,AC=
AM2+CM2 |
5 |
当如图2时,CM=OC-OM=5-3=2,
在Rt△ACM中,AC=
AM2+CM2 |
5 |
故答案为4
5 |
5 |
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