如图,AP平行于BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线交于点E,CE的延长线交AP于点D（1）说明：AB=AD+BC

Question

如图,AP平行于BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线交于点E,CE的延长线交AP于点D
（1）说明：AB=AD+BC

Answer 1

（1）在AB上截取AF=AD,连结EF,则
∵AE平分∠PAB
∴由边角边可得△ADE≌△AFE
∴∠EFA=∠ADE
∵AP‖BC
∴∠BCD+∠ADE=180°
又∠AFE+∠EFB=180°
∴∠BCD=∠BFE=180°
又∵BE平分∠CBA
∴由角角边可得△BCE≌△BFE
∴BF=BC
∴AB=AF+BF=AD+BC
(2)延长AE交BC的延长线于M,则△AED≌△MEC
∴四边形ABCD的面积=△ABM的面积=8×3/2=12
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