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已知,如图,在△ABC中,DE垂直平分BC,∠BAC的平分线交DE于点O,OM⊥AB于M,ON⊥AC的延长线于N.求证:BM=CN.
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已知,如图,在△ABC中,DE垂直平分BC,∠BAC的平分线交DE于点O,OM⊥AB于M,ON⊥AC的延长线于N.求证:BM=CN.
▼优质解答
答案和解析
证明:连接BD,CD,如图,
∴DE是BC的垂直平分线,
∴BD=CD,
∵AD是∠BAC的平分线,DM⊥AB,DN⊥AC,
∴DM=DN,
在Rt△BMD和Rt△CND中,
,
∴Rt△BMD≌Rt△CND(HL),
∴BM=CN.
∴DE是BC的垂直平分线,
∴BD=CD,
∵AD是∠BAC的平分线,DM⊥AB,DN⊥AC,
∴DM=DN,
在Rt△BMD和Rt△CND中,
|
∴Rt△BMD≌Rt△CND(HL),
∴BM=CN.
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