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如图,△ABC中,AB>AC,∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P,PD∥BC,D在AB上,PD交AC于E,求证:DE=BD-CE.
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如图,△ABC中,AB>AC,∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P,PD∥BC,D在AB上,PD交AC于E,求证:DE=BD-CE.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P,
∴∠DBP=∠CBP,∠ECP=∠FCP;
∵PD∥BC,
∴∠DPB=∠CBP,∠EPC=∠FCP,
∴∠DBP=∠DPB,∠ECP=∠EPC,
∴BD=PD,EC=EP;
∴DE=BD-CE.
∴∠DBP=∠CBP,∠ECP=∠FCP;
∵PD∥BC,
∴∠DPB=∠CBP,∠EPC=∠FCP,
∴∠DBP=∠DPB,∠ECP=∠EPC,
∴BD=PD,EC=EP;
∴DE=BD-CE.
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