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如图，△ABC中，AB>AC，∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P，PD∥BC，D在AB上，PD交AC于E，求证：DE=BD-CE．
题目详情
如图，△ABC中，AB>AC，∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P，PD∥BC，D在AB上，PD交AC于E，求证：DE=BD-CE．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P，
∴∠DBP=∠CBP，∠ECP=∠FCP；
∵PD∥BC，
∴∠DPB=∠CBP，∠EPC=∠FCP，
∴∠DBP=∠DPB，∠ECP=∠EPC，
∴BD=PD，EC=EP；
∴DE=BD-CE．
证明：∵∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P，∴∠DBP=∠CBP，∠ECP=∠FCP；
∵PD∥BC，
∴∠DPB=∠CBP，∠EPC=∠FCP，
∴∠DBP=∠DPB，∠ECP=∠EPC，
∴BD=PD，EC=EP；
∴DE=BD-CE．
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