如图，AB∥CD，MN分别交AB，CD于E，F，∠BEF与∠DFE的平分线交于点G．（1）求∠GEF+∠GFE的度数；（2）△EFG是什么三角形？请说明理由．

Question

如图，AB∥CD，MN分别交AB，CD于E，F，∠BEF与∠DFE的平分线交于点G．
（1）求∠GEF+∠GFE的度数；
（2）△EFG是什么三角形？请说明理由．

Answer 1

（1）∵∠BEF与∠DFE的平分线交于点G，
∴∠GEF=(1)/(2)∠BEF，∠GFE=(1)/(2)∠DFE，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∴∠GEF+∠GFE=(1)/(2)×180°=90°．

（2）△EFG是直角三角形，
理由是：∵∠GEF+∠GFE=90°，
∴∠EGF=180°-90°=90°，
即△GEF是直角三角形．