如图，已知AO是△ABC的∠A的平分线，BD⊥AO的延长线于D，E是BC的中点．求证：DE=12（AB-AC）

Question

如图，已知AO是△ABC的∠A的平分线，BD⊥AO的延长线于D，E是BC的中点．
求证：DE=(1)/(2)（AB-AC）

Answer 1

证明：延长AC、BD交于点F，
∵在△ABD和△AFD中，

∠BAD＝∠FAD

AD＝AD

∠ADB＝∠ADF＝90°

，
∴△ABD≌△AFD（ASA），
∴AB=AF，BD=DF，
又∵E是BC的中点，即ED是△BCF中位线，
∴DE=(1)/(2)CF=(1)/(2)（AB-AC）．