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如图,已知AO是△ABC的∠A的平分线,BD⊥AO的延长线于D,E是BC的中点.求证:DE=12(AB-AC)
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如图,已知AO是△ABC的∠A的平分线,BD⊥AO的延长线于D,E是BC的中点.
求证:DE=
(AB-AC)
求证:DE=
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答案和解析
证明:延长AC、BD交于点F,
∵在△ABD和△AFD中,
,
∴△ABD≌△AFD(ASA),
∴AB=AF,BD=DF,
又∵E是BC的中点,即ED是△BCF中位线,
∴DE=
CF=
(AB-AC).
∵在△ABD和△AFD中,
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∴△ABD≌△AFD(ASA),
∴AB=AF,BD=DF,
又∵E是BC的中点,即ED是△BCF中位线,
∴DE=
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