如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD，BC的延长线交于点F，DC，AB的延长线交于点E，∠E，∠F的平分线交于点H．求证：EH⊥FH．

Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD，BC的延长线交于点F，DC，AB的延长线交于点E，∠E，∠F的平分线交于点H．求证：EH⊥FH．

Answer 1

连接EF，则∠CFE+∠CEF+∠FCE=180°，
∵∠BAD+∠BCD=180°，∠FCE=∠BCD，
∴∠BAD+∠FCE=180°，
∵∠E，∠F的平分线交于点H，
∴∠CFH=(1)/(2)∠CFA，∠HEC=(1)/(2)∠BED，
在△AEF中，
∵∠A+∠CFA+∠CFE+∠CEF+∠BED=180°，
∴∠CFH+∠BEH+∠CEF+∠FCE=90°，
在△HEF中，
∠CFH+∠BEH+∠CEF+∠FCE+∠H=180°，
∴∠H=90°，
∴EH⊥FH．