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如图,△ABC中,MN∥BD交AC于P,∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F.(1)求证:PE=PF;(2)当MN与AC的交点P在什么位置时,四边形AECF是矩形,说明理由;(3)当△ABC满足什么条件时,四边形
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如图,△ABC中,MN∥BD交AC于P,∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F.
(1)求证:PE=PF;
(2)当MN与AC的交点P在什么位置时,四边形AECF是矩形,说明理由;
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形.(不需要证明)
(1)求证:PE=PF;
(2)当MN与AC的交点P在什么位置时,四边形AECF是矩形,说明理由;
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形.(不需要证明)
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠BCE.
∵MN∥BC,
∴∠PEC=∠BCE.
∴∠ACE=∠PEC,PE=PC.
同理:PF=PC.
∴PE=PF.
(2)当P是AC中点时四边形AECF是矩形,
∵PA=PC,PF=PC,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵PE=PC,
∴AC=EF,四边形AECF是矩形.
(3)当∠ACB=90°时,四边形AECF是正方形.
∴∠ACE=∠BCE.
∵MN∥BC,
∴∠PEC=∠BCE.
∴∠ACE=∠PEC,PE=PC.
同理:PF=PC.
∴PE=PF.
(2)当P是AC中点时四边形AECF是矩形,
∵PA=PC,PF=PC,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵PE=PC,
∴AC=EF,四边形AECF是矩形.
(3)当∠ACB=90°时,四边形AECF是正方形.
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