（2014•北京）用如图甲所示的滑轮组提升水中的物体M1，动滑轮A所受重力为G1，物体M1完全在水面下以速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F1，拉力F1做功的功率为P1

Question

（2014•北京）用如图甲所示的滑轮组提升水中的物体M₁，动滑轮A所受重力为G₁，物体M₁完全在水面下以速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F₁，拉力F₁做功的功率为P₁，滑轮组的机械效率为η₁；为了提高滑轮组的机械效率，用所受重力为G₂的动滑轮B替换动滑轮A，如图乙所示，用替换动滑轮后的滑轮组提升水中的物体M₂，物体M₂完全在水面下以相同的速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F₂，拉力F₂做功的功率为P₂，滑轮组的机械效率为η₂．已知：G₁-G₂=30N，η₂-η₁=5%，(P1)/(P2)=(16)/(15)，M₁、M₂两物体的质量相等，体积V均为4×10^-2m³，g取10N/kg，绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均可忽略不计．
求：
（1）物体M₁受到的浮力F_浮；
（2）拉力F₁与F₂之比；
（3）物体M₁受到的重力G．

Answer 1

（1）根据F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-2m³=400N；
（2）P=(W)/(t)=(Fs)/(t)=Fυ  
 P₁=F₁υ_绳=2 F₁υ
P₂=F₂υ_绳=2 F₂υ
  (F1)/(F2)=(P1)/(P2)=(16)/(15)        ①
（3）在匀速提升水中物体M₁的过程中，以动滑轮A和物体M₁为研究对象，受力分析如左图所示；
在匀速提升水中物体M₂的过程中，以动滑轮B和物体M₂为研究对象，受力分析如右图所示．

由图可知：
2F₁+F_浮=G+G₁     ②
2F₂+F_浮=G+G₂    ③
G₁-G₂=30N        ④
由②③④得：F₁-F₂=15N   ⑤
由①⑤解得：F₁=240N    F₂=225N
η=(W有)/(W总)
η₂-η₁=5%
(G−F浮)/(2F2)-(G−F浮)/(2F1)=5%
(G−400N)/(2×225N)-(G−400N)/(2×240N)=5%
解得：G=760N；
答：（1）物体M₁受到的浮力F_浮为400N；
（2）拉力F₁与F₂之比为16：15；
（3）物体M₁受到的重力G为760N．