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已知点A(5,3),F(2,0),点P在双曲线x^2-y^2/3=1上,则|PA|+1/2|PF|的最小值为
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已知点A(5,3),F(2,0),点P在双曲线x^2-y^2/3=1上,则|PA|+1/2|PF|的最小值为
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答案和解析
双曲线x^2-y^2/3=1中,a^2=1 ,b^2=3
∴c^2=1+3=4
∴c=2 ,a=1 ,离心率e=2 且F(2,0)就是右焦点
设右准线为L,则L:x=1/2 ,作PH⊥L(H为垂足)
根据双曲线的定义,|PF|/|PH|=2
∴(1/2)|PF|=|PH|
∴|PA|+1/2|PF|=|PA|+|PH|
当A、P、H三点共线时,|PA|+|PH|取得最小值,
其最小值就是点A到准线L的距离9/2
∴c^2=1+3=4
∴c=2 ,a=1 ,离心率e=2 且F(2,0)就是右焦点
设右准线为L,则L:x=1/2 ,作PH⊥L(H为垂足)
根据双曲线的定义,|PF|/|PH|=2
∴(1/2)|PF|=|PH|
∴|PA|+1/2|PF|=|PA|+|PH|
当A、P、H三点共线时,|PA|+|PH|取得最小值,
其最小值就是点A到准线L的距离9/2
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