如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出．已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看做匀强电场，极板间电

Question

如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出．已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U₀，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d．

（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时初速度v₀和从电场射出时沿垂直版面方向的偏转距离△y；
（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法．在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因．已知U=2.0×10²V，d=4.0×10^-2m，m=9.1×10^-31kg，e=1.6×10^-19C，g=10m/s²．
（3）极板间既有电场也有重力场．电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式．类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”的φ_G概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点．

Answer 1

（1）电子在加速场中加速，根据动能定理，则有：eU₀=(1)/(2)m

v

2 0

解得：v₀=√((2eU0)/(m))
电子在偏转电场中加速，做类平抛运动，将其运动分解成速度方向匀速直线运动，与电场强度方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有：
速度方向的位移为：L=v₀t；
电场强度方向的位移为：△y=(1)/(2)at2
由牛顿第二定律有：a=(F)/(m)=(eE)/(m)
且E=(U)/(d)
综上所述，解得：△y=(UL2)/(4U0d)
（2）已知U=2.0×10²V，d=4.0×10^-2m，m=9.1×10^-31kg，e=1.6×10^-19C，g=10m/s²．
电子所受重力为：G=mg=9.1×10^-30N
电子受到的电场力为：F_电=e(U)/(d)=8×10^-16N
那么(G)/(F电)=(9.1×10-30)/(8×10-16)≈10^-14；
由于F_电>>G，所以重力忽略不计，
（3）电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能E_P与其电荷量q的比值，
即：φ=(EP)/(q)
由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能E_G与其质量m的比值，叫做“重力势”，即φ_G=(EG)/(m)．
电势φ与重力势φ_G都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定．
答：（1）忽略电子所受重力，电子射入偏转电场时初速度√((2eU0)/(m))，
从电场射出时沿垂直版面方向的偏转距离(UL2)/(4U0d)；
（2）根据(G)/(F电)≈10^-14，从而可以忽略了电子所受重力．
（3）电势φ的定义式为：φ=(EP)/(q)；