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已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A（5,0）（6,－6）和原点.（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点B的直线y=kx+b'与抛物线相交于点C（2,m）,请求△OBC的面积S的值.
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答案和解析
(1)代入三点得
25a+5b+c=0
36a+6b+c=-6
c=0
解得a=-1,b=5,c=0
所以抛物线的函数关系式为y=-x^2+5x
（2）C点在抛物线上,
所以-1×2^2+5×2=m
即m＝6
因为B（6,－6）,直线过B、C两点
所以2k+b=6,6k+b=-6
解得k=-3,b=12
所以直线为y＝-3x+12
令y＝0,解得x＝4
所以直线与x轴交于D（4,0）
所以（yC、yB为C、B点纵坐标值）
S＝S三角形COD＋S三角形BOD
＝|OD×yC|÷2＋|OD×yB|÷2
＝4×6÷2＋4×6÷2
＝24
25a+5b+c=0
36a+6b+c=-6
c=0
解得a=-1,b=5,c=0
所以抛物线的函数关系式为y=-x^2+5x
（2）C点在抛物线上,
所以-1×2^2+5×2=m
即m＝6
因为B（6,－6）,直线过B、C两点
所以2k+b=6,6k+b=-6
解得k=-3,b=12
所以直线为y＝-3x+12
令y＝0,解得x＝4
所以直线与x轴交于D（4,0）
所以（yC、yB为C、B点纵坐标值）
S＝S三角形COD＋S三角形BOD
＝|OD×yC|÷2＋|OD×yB|÷2
＝4×6÷2＋4×6÷2
＝24
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