早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD,DE与AB交于F,求证:EF=FD.
题目详情
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD,DE与AB交于F,
求证:EF=FD.
求证:EF=FD.
▼优质解答
答案和解析
证明:过E作EG丄AB于G,如图,
∵△ABE为等边三角形,
∴BG=
AB,∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°,AE=AB,
∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴BC=
AB,
∴AG=BC,
在Rt△EAG和Rt△ABC中
,
∴Rt△EAG≌Rt△ABC(HL),
∴EG=AC,
∵△DAC为等边三角形,
∴AC=AD,∠DAC=60°,
∴EG=AD,∠DAF=30°+60°=90°,
在Rt△EFG和Rt△DFA中
,
∴△EFG≌△DFA,
∴EF=FD.
∵△ABE为等边三角形,
∴BG=
1 |
2 |
∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴BC=
1 |
2 |
∴AG=BC,
在Rt△EAG和Rt△ABC中
|
∴Rt△EAG≌Rt△ABC(HL),
∴EG=AC,
∵△DAC为等边三角形,
∴AC=AD,∠DAC=60°,
∴EG=AD,∠DAF=30°+60°=90°,
在Rt△EFG和Rt△DFA中
|
∴△EFG≌△DFA,
∴EF=FD.
看了 已知:如图,在Rt△ABC中...的网友还看了以下:
二次根式的运算已知长方形的长和宽分别为a和b,面积为s(1)当a=3√6,b=4√2时,求S(2)当 2020-03-30 …
1、已知f(cosx)=sin2x,则f(sin30°)的值为2、在△ABC中,角A、B、C所对的 2020-04-27 …
已知b是最小的正整数、且a、b满足(c-5)的平方+|a+b|=0、请直接写出a、b、c、的值、2 2020-05-13 …
现有A,B,C,D四个盛满水的长方体容器,A,B的底面积均为a2,高分别为a,b,C,D的底面积均 2020-05-13 …
已知直角三角形的两直角边分别是为a、b,斜边长为c,且a、b、c为正整数,a为质数...已知直角三 2020-05-17 …
在三角形abc中,A、B、C的对边分别为a、b、c若(a2+c2-b2)tan=根3ac,则角B的 2020-05-21 …
已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c-5)2+|a+b|=0,请回答问题(1)请直接写出a、b 2020-06-12 …
阅读下面的解题过程:已知实数a、b满足a+b=8,ab=15,且a>b,试求a-b的值.解:因为a 2020-06-12 …
两人A(速度为a),B(速度为b)在一直路上相向而行.在A,B距离为s的时候,A放出一个鸽子C(速 2020-06-20 …
已知:两个正整数的和与积相等,求这两个正整数.解:不妨设这两个正整数为a、b,且a≤b.由题意,得 2020-06-23 …