如图所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd，边长4米，距地面的高度为H=5米，玻璃板正中间有一个光滑的小孔O，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A和小物块B，当小球A以速度v=2m/s在玻

Question

如图所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd，边长4米，距地面的高度为H=5米，玻璃板正中间有一个光滑的小孔O，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A和小物块B，当小球A以速度v=2m/s在玻璃板上绕O点做匀速圆周运动时，AO间的距离为r=1米．已知A的质量为m_A=2kg，重力加速度g=10m/s²（结果可以用根号表示）

（1）求小物块A做匀速圆周运动的向心力？
（2）当小球速度方向平行于玻璃板ad边时，剪断细线，则小球落地前瞬间的速度多大？
（3）在（2）的情况下，若小球和物体落地后均不再运动，则两者落地点间的距离为多少？

Answer 1

（1）小物块A做匀速圆周运动的向心力为：
F=mA(v2)/(r)=2×(22)/(1)=8N
（2）A下落过程，根据机械能守恒定律：
(1)/(2)mAv2+mgH=(1)/(2)mAv′2，
解得：v′=√(104)m/s
（3）A脱离玻璃板后做平抛运动，竖直方向自由落体：
H=(1)/(2)gt2，
解得：t=1s
则平抛水平位移：
x=v′t=√(104)m，
二者落地的距离：
s=√(x2+l2)=2√(30)m．
答：（1）小物块A做匀速圆周运动的向心力为8N；
（2）当小球速度方向平行于玻璃板ad边时，剪断细线，则小球落地前瞬间的速度为√(104)m/s；
（3）在（2）的情况下，若小球和物体落地后均不再运动，则两者落地点间的距离为2√(30)m．