关于导数的一个问题设f(x)在x=a的某个领域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是：A：limh->正无穷h[f(a+1/h)-f(a)]存在B：limh->0[f(a+2h)-f(a+h)]/h存在C：limh->0h[f(a+h)-f(a-h)]/2h存在D：limh->0h[

Question

关于导数的一个问题
设f(x)在x=a的某个领域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是：
A：lim h->正无穷 h[f(a+1/h)-f(a)]存在
B：lim h->0 [f(a+2h)-f(a+h)]/h存在
C：lim h->0 h[f(a+h)-f(a-h)]/2h存在
D：lim h->0 h[f(a)-f(a-h)]/h存在
请问选择哪个,为什么?别的又错在什么地方
为什么是D。别的地方错在哪里呢？
另外那个h->0应该在lim的正下方的。

Answer 1

答案是D
原因：lim h->0 [f(a)-f(a-h)]/h=lim h->0 -[f(a)-f(a+(-h))]/(-h)
=lim h->0 [f(a+(-h))-f(a)]/(-h)
令t=-h
则上式=lim t->0 [f(a+t)-f(a)]/t=f'(a)
至于其它为什么错,原因是不符合定义!导数的定义给出的信息必须是该点处的函数值以及从任意一侧趋近于这点时的差商的变化情况
A,B,C都能举出反例：只需要让f在a点不连续就行了,因为A,B,C并没有对a点处的函数值做出任何要求 .也就是说,A,B,C甚至都不能保证f在a点连续,何谈可导?
我是邪恶的白痴,看到你给我发消息来回答的,以前那号不用了