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已知连续型随机变量X的分布函数为F(x)=0,x≤0A+Be−x22,x>0,求:(1)常数A,B的值;(2)随机变量X的密度函数f(x);(3)P(2<X<2).
题目详情
已知连续型随机变量X的分布函数为F(x)=
,求:
(1)常数A,B的值;
(2)随机变量X的密度函数f(x);
(3)P(
<X<2).
|
(1)常数A,B的值;
(2)随机变量X的密度函数f(x);
(3)P(
2 |
▼优质解答
答案和解析
(1)由于连续型随机变量分布函数是连续函数,因此F(x)在x=0连续,即
(A+Be−
)=F(0)=0
∴A+B=0
又
F(x)=1
∴
[A+Be−
]=A=1
∴A=1,B=-1
(2)由(1)知F(x)=1−e
,x∈R
∴随机变量X的密度函数f(x)=[F(x)]′=[1−e−
]′=xe−
(3)由于P(
<X<2)=F(2)-F(
)=(1-e-2)-(1-e-1)=e-1-e-2
lim |
x→0+ |
x2 |
2 |
∴A+B=0
又
lim |
x→+∞ |
∴
lim |
x→+∞ |
x2 |
2 |
∴A=1,B=-1
(2)由(1)知F(x)=1−e
−x2 |
2 |
∴随机变量X的密度函数f(x)=[F(x)]′=[1−e−
x2 |
2 |
x2 |
2 |
(3)由于P(
2 |
2 |
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