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若bn=n*2^n,求前n项和Sn
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若bn=n*2^n,求前n项和Sn
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Sn=1×2^1+2×2^2+3×2^3、、、+（n-1）2^(n-1)+n2^n①
2Sn=1×2^2+2×2^3、、、、+（n-1）2^n+n×2^(n+1)②
①-②得得
-Sn=2+2^2+2^3、、、、、+2^n-n2^(n+1)
=2(1-2^n)/(1-2)-n2^(n+1)=2^(n+1)-2-n2^(n+1)=（1-n）2^(n+1)-2
∴Sn=（n-1）2^(n+1)+2
2Sn=1×2^2+2×2^3、、、、+（n-1）2^n+n×2^(n+1)②
①-②得得
-Sn=2+2^2+2^3、、、、、+2^n-n2^(n+1)
=2(1-2^n)/(1-2)-n2^(n+1)=2^(n+1)-2-n2^(n+1)=（1-n）2^(n+1)-2
∴Sn=（n-1）2^(n+1)+2
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