正项等比数列{an}中，a2016=a2015+2a2014，若aman=16a12，则4m+1n的最小值等于（）A.1B.32C.53D.136

Question

正项等比数列{a_n}中，a₂₀₁₆=a₂₀₁₅+2a₂₀₁₄，若a_ma_n=16a₁²，则

(4)/(m)+(1)/(n)的最小值等于（　　）

A. 1

B.

(3)/(2)

C.

(5)/(3)

D.

(13)/(6)

Answer 1

设正项等比数列{a_n}的公比为q，（q>0），
由a₂₀₁₆=a₂₀₁₅+2a₂₀₁₄，得q²=q+2，
解得q=2或q=-1（舍去）．
又因为a_ma_n=16a₁²，即a₁²•2^m+n-2=16a₁²，
所以m+n=6．
因此(4)/(m)+(1)/(n)=(1)/(6)((4)/(m)+(1)/(n))(m+n)
=(1)/(6)(5+(4n)/(m)+(m)/(n))≥(1)/(6)（5+2√((4n)/(m)•(m)/(n))）=(3)/(2)，
当且仅当m=4，n=2时，等号成立．
故选：B．