已知等差数列{an}的通项公式an=64-4n5，设An=|an+an+1+…+an+12|（n∈N*），当An取得最小值时，n的取值是（）A.16B.14C.12D.10

Question

已知等差数列{a_n}的通项公式a_n=

(64-4n)/(5)，设A_n=|a_n+a_n+1+…+a_n+12|（n∈N^*），当A_n取得最小值时，n的取值是（　　）

A. 16

B. 14

C. 12

D. 10

Answer 1

由a_n=(64-4n)/(5)，可得等差数列的首项为a₁=12，公差d=-(4)/(5)，
则数列{a_n}为递减数列，由a_n=(64-4n)/(5)=0，解得n=16．
∴数列{a_n}的前15项大于0，第16项等于0，第17项及以后项小于0．
而a_n+a_n+1+…+a_n+12为数列中的13项和，
∴只有第16项为中间项时A_n=|a_n+a_n+1+…+a_n+12|最小，此时n=10．
故选：D．