已知数列{An}满足递推关系式：A(n+1)=1/2An^2-An+2,n>=1,n为整数.(1)若A1=4,证明：（i）当n>=2时,(接上)有A(n+1)>=2An;(ii)当n>=1时,有A(n+1)>=(3/2)^n*An.(2)若A1=1,证明:当n>=5时,数列{1/An}前n项的和小于n-1.最好不要

Question

已知数列{An}满足递推关系式：A(n+1)=1/2An^2-An+2,n>=1,n为整数.(1)若A1=4,证明：（i）当n>=2时,
(接上)有A(n+1)>=2An;(ii)当n>=1时,有A(n+1)>=(3/2)^n*An.(2)若A1=1,证明:当n>=5时,数列{1/An}前n项的和小于n-1.
最好不要只写思路,还要给出准确答案.

Answer 1

是这样的,由于很多符号打着不方便,所以这里先给你一个思路,您把您的邮箱留下,我把我的手稿扫描发给您.
首先我们求An的通项公式,方法如下：
A(n+1)=1/2(An-1)^2+1
移项：A(n+1)-1=1/2(An-1)^2
换元,设Bn=An-1,则：
B(n+1)=1/2Bn^2
两边取对数,并再次换元,设Cn=ln（Bn）则：
C(n+1)=2Cn+ln(1/2)
也就是C(n+1)+ln(1/2)=2[Cn+ln(1/2)]
再换元,设Dn=Cn+ln(1/2)
所以,D(n+1)=2Dn
也就是说,Dn是等比数列,由A1=4,你可以依次得到B1、C1、D1
然后依次代入,得到An的表达式.
有了An的通项公式,我觉得剩下的你就该会了,在自己想想吧.
今天是8号,我在你把邮箱发来后,最多2天内,把扫描的东西发到您的邮箱
到时候请查收