无穷等比数列所有项的和的公式怎么推导出来的?还有就是为什么绝对值q要小于1?

Question

无穷等比数列所有项的和的公式怎么推导出来的?
还有就是为什么绝对值q要小于1?

Answer 1

a＋aq＋aq^2＋...＋aq^(n-1)＋.看作前n项和Sn当n→∞时的极限
q≠1时,前n项和Sn＝a(1-q^n)/(1-q),只有当|q|＜1,q^n的极限才存在,且为0,所以Sn的极限是a/(1-q)
当q＝1时,Sn＝n,极限不存在
所以,a＋aq＋aq^2＋...＋aq^(n-1)＋.＝a/(1-q),|q|＜1