y=|x|,函数在x=0不可导.为什么函数在x=0不可导?在0的左右导数不相等,故此x=0处不可导.为什么在0的左右导数不相等就不可导呢?比如说y=x三方,在2可导,在其左右1和3都可导,它们的值也是不相等的

Question

y=|x|,函数在x=0不可导.为什么函数在x=0不可导?在0的左右导数不相等,故此x=0处不可导.为什么在0的左右导数不相等就不可导呢?比如说y=x三方,在2可导,在其左右1和3都可导,它们的值也是不相等的阿?这不矛盾了吗?

Answer 1

答：y=|x|是一个分段函数,即
x,x≥0
y= { -x,x＜0
∵ lim（y-0）/(x-0)=lim（-x）/x=lim(-1)=-1
x→0- x→0- x→0-
limy（y-0)/(x-0)=lim(x-0)/(x-0)=lim1=1
x→0+ x→0+ x→0+
∴lim（y-0)/(x-0) 不存在 即函数在x=0不可导.
x→0
函数在x=0左右的微小邻域内左可导、右可导,但左、右导数不相等,因此函数 在x=0不可导.注意：x→0表示x无限靠近0时!