甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是35,乙能答对其中的甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是35,乙能答

Question

甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是 3 5 ,乙能答对其中的
甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是
3
5
,乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题（不答视为答错）减5分,至少得15分才能入选．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

Answer 1

对于（I）求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望,因为随机抽出3道题进行测试,故甲答对试题数ξ的可能取值为0,1,2,3,然后分别求出每种取值的概率,即可得到分布列,由分布列和期望公式求得期望即可．

对于（II）求甲、乙两人至少有一人入选的概率,可以设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,分别求出事件A、B的概率．然后根据相互独立事件的概率乘法公式求得两人都不入选的概率．题目求至少一人入选,可以用1减去两人都不入选的概率即可．