如图所示，地球半径为R，O为球心，A为地球表面上的点，B为0、A连线间的中点．设想在地球内部挖掉一以B为圆心，半径为R4的球，忽略地球自转影响，将地球视为质量分布均匀的球体．则挖

Question

如图所示，地球半径为R，O为球心，A为地球表面上的点，B为0、A连线间的中点．设想在地球内部挖掉一以B为圆心，半径为

(R)/(4)的球，忽略地球自转影响，将地球视为质量分布均匀的球体．则挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为（　　）

A.

(15)/(16)

B.

(31)/(32)

C.

(3)/(4)

D.

(1)/(3)

Answer 1

挖前，质量为m的物体在A点受到的重力mg=G(Mm)/(R2)，
挖去后质量为M′的球体后在A点受到的重力mg′=G(Mm)/(R2)-G(M′m)/(((R)/(2))2)，
M=ρ(4)/(3)πR3，M′=ρ(4)/(3)π((R)/(4))3，
联立各式解得(g′)/(g)=(15)/(16)．
故选：A．