如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3：4：5，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为SA，SB

Question

如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3：4：5，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S_A，S_B，已知S_A+S_B=13，则纸片的面积是 ___ ．

Answer 1

设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x．
设CD=y，则BD=4x-y，DE=CD=y，
在直角△BDE中，BE=5x-3x=2x，
根据勾股定理可得：4x²+y²=（4x-y）²，
解得：y=(3)/(2)x，
则S_A=(1)/(2)BE•DE=(1)/(2)×2x•(3)/(2)x=(3)/(2)x²，
同理可得：S_B=(2)/(3)x²，
∵S_A+S_B=13，
∴(3)/(2)x²+(2)/(3)x²=13，
解得：x=√(6)，
∴纸片的面积是：(1)/(2)×3x•4x=(1)/(2)×3√(6)×4√(6)=36．