9．已知｛an｝是等比数列,a1=2,q=3,又第m项至第n项和为720,则m的值为

Question

9．已知｛an｝是等比数列,a1=2,q=3,又第m项至第n项和为720,则m的值为

Answer 1

∵{an}为等比数列,a1=2,q=3
∴am=a1q^(m-1)=2*3^(m-1)
an=2*3^(n-1)
am+...+an=am*[1-q^(n-m+1)]/(1-q)
=2*3^(m-1)*[1-3^(n-m+1)]/(1-3)
=-3^(m-1)*[1-3^(n-m+1)]
=-3^(m-1)+3^n=720
当且仅当m=3,n=6时成立.