一块长方体花岗岩纪念碑高、宽、厚分别为10m，3m，2m，密度为2.5×103kg/m3，地面所能承受的最大压强为1.2×105Pa，为使地面能承受纪念碑，现把纪念碑立在高1m，密度为2×103kg/m3的长方体基石上

Question

一块长方体花岗岩纪念碑高、宽、厚分别为10m，3m，2m，密度为2.5×10³kg/m³，地面所能承受的最大压强为1.2×10⁵Pa，为使地面能承受纪念碑，现把纪念碑立在高1m，密度为2×10³kg/m³的长方体基石上（g取10N/kg）
（1）纪念碑的质量是多少？
（2）若纪念碑直接矗立在地面上，它对地面的压强多大？
（3）基石的底面积至少要多大？

Answer 1

（1）纪念碑的体积V=10m×3m×2m=60m³．纪念碑的质量m=ρV=2.5×10³kg/m³×60m³=1.5×10⁵kg．
答：纪念碑的质量1.5×10⁵kg．
（2）纪念碑直接矗立在地面上接触面积S=2m×3m=6m²；
纪念碑对地面的压强P=(F)/(S)=(G)/(S)=(mg)/(S)=(1.5×105kg×10N/kg)/(6m2)=2.5×10⁵Pa．
答：纪念碑对地面的压强2.5×10⁵Pa．
（3）基座和纪念碑对地面的压力为F₁=G+G_座=G+ρ_座V_座g=G+ρ_座S_座hg；
地面所能承受的最大压强P_大=(F1)/(S座)=(G+ρ座S座hg)/(S座)；
代入数据整理可得：S_座=(G)/(P大− ρ座gh)=(1.5×105kg×10N/kg)/(1.2×105Pa−2×103kg/m3×10N/kg×1m)=15m²．
答：基石的底面积至少要15m²．