若点O和点F分别为椭圆x*2/4+y*2/3=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则向量op向量FP的取值范围拜�

Question

若点O和点F分别为椭圆x*2/4+y*2/3=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则向量op 向量FP的取值范围拜�

Answer 1

设p(x,y) 由题可求C^2=4-3=1 焦点在x轴 那么F(-1,0) OP=(x,y) FP=(x+1,y) OP ·FP=x(x+1)+y^2 由x*2/4+y*2/3=1 可把y^2 换为 3- （3 X^2/4）那么x(x+1)+y^2 = 3+x^2/4+x 由于在椭圆中 其中X范围在 【-2,2】 可以根据X范围求出 最终答案 追问： 最小值应该是p在哪个点 回答： 最终化简可得 2+1/4(x+2)^2 由于椭圆中隐含了一个条件X范围在 【-2,2】 说以 X取-2 有最小值 此时带入椭圆公式 y=0 p(-2,0) 同理 X=2时 有最大值 （PS：电脑前 没纸笔 纯粹心算 望采纳）
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