复变函数如果复数z1,z2,z3满足等式（z2-z1)/(z3-z1)=（z1-z3)/(z2-z3),证明Iz2-z1I=Iz3-z1I=Iz2-z3I并说明这些等式的几何意义

Question

复变函数
如果复数z1,z2,z3满足等式 （z2-z1)/(z3-z1)=（z1-z3)/(z2-z3),证明 Iz2-z1I=Iz3-z1I=Iz2-z3I并说明这些等式的几何意义

Answer 1

1.
（z1-z3）/（z2-z3）=（z2-z1）/（z3-z1）=
=（z2-z3+z3-z1）/（z2-z3）=
= 1+(z3-z1）/（z2-z3)
2.
a=(z3-z1）/（z2-z3)
==>
a^2+a+1=0
==>
a^3=1
==>
|a|=1
3.
|(z3-z1）/（z2-z3)|=|a|=1
==>
|(z3-z1）|=|（z2-z3)|
4.
|（z2-z1）/（z3-z1）|=|(z3-z1）/（z2-z3)|=1
==>
|z2-z1|=|z3-z1|=|z2-z3|
5.这些等式表示z1,z2,z3为一个等边三角形的顶点.