xy是实数z1=x+(y+3)iz2=x+(y-3)i在复平面上对应的点分别为p1p2且z1的模+z2的模=10求线段p1p2的中点的轨迹方程

Question

x y是实数z1=x+(y+3)i z2=x+(y-3)i在复平面上对应的点分别为p1p2且z1的模+z2的模=10 求线段p1p2的中点的轨迹方程

Answer 1

由题设知,P1(x,y+3).P2(x,y-3).线段P1P2的中点P（x,y).又由题设得:√[x^2+(y+3)^2]+√[x^2+(y-3)^2]=10.显然,该式表明点P(x,y)到两定点F1(0,3),F2(0,-3)的距离之和为定值10.故由椭圆的定义知,点P的轨迹是以点F1(0,3),F2(0,-3)为焦点,长半轴为5的椭圆,其轨迹方程为：(y^2/25)+(x^2/16)=1.