某人计划年初向银行贷款m万元用于买房．他选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从借后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为r，且每年利息均按复利

Question

某人计划年初向银行贷款m万元用于买房．他选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从借后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为r，且每年利息均按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），则每年应还款金额为（　　）元．

A．(m•104•r)/((1+r)9−1)
B．(m•104•r)/((1+r)10−(1+r))
C．(m•104•r•(1+r)9)/((1+r)9−1)
D．(m•104•r•(1+r)10)/((1+r)10−1)

Answer 1

设每年应还x万元，还款10次，
则该人10年还款的现金与利息和为x[1+（1+r）+（1+r）²+…+（1+r）⁹]，
银行贷款m元10年后的本利和为m（1+r）¹⁰．
∴x[1+（1+r）+（1+r）²+…+（1+r）⁹]=m（1+r）¹⁰，
∴x•(1−(1+r)10)/(1−(1+r))=m（1+r）¹⁰，
即x=(mr(1+r)10)/((1+r)10−1)（万元），
即每年应还款金额为(m•104•r•(1+r)10)/((1+r)10−1)元，
故选：D．