如图，已知P为正方形ABCD内一点，以点B为旋转中心，将△ABP顺时针旋转使A点和C点重合，这时P点旋转至G点．（1）画出旋转后的图形；（2）连接PG，交BC于点H，若∠ABP=50°，求∠PHC的度数．

Question

如图，已知P为正方形ABCD内一点，以点B为旋转中心，将△ABP顺时针旋转使A点和C点重合，这时P点旋转至G点．
（1）画出旋转后的图形；
（2）连接PG，交BC于点H，若∠ABP=50°，求∠PHC的度数．

Answer 1

（1）旋转后的△BCG如图所示：

（2）∵以点B为旋转中心，将△ABP顺时针旋转使A点和C点重合，
∴BP=BG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠PBG=90°，
∴△PBG是等腰直角三角形，
∴∠BPG=∠BGP=45°，
∵∠ABP=50°，
∴∠PBH=90°-50°=40°，
∴∠PHC=∠PBH+∠BPH=45°+50°=95°．