如图1，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为433cm2，则这个旋转角度为度．如图2，将上述两个互相重合

Question

如图1，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为(4√(3))/(3)cm²，则这个旋转角度为 ___ 度．
如图2，将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分△A′PC的面积是1cm²，则它移动的距离AA′等于 ___ cm．

Answer 1

（1）设CD与A′D′交于点G，连接BG．
在△A′BG与△CBG中，
∵∠A′=∠C=90°，BG=BG，A′B=CB，
∴△A′BG≌△CBG．
∴BG为四边形A′BCG的对称轴．
∴S_△BCG=(1)/(2)S_{四边形A′BCG}=(2√(3))/(3)，
又∵BC=2，
∴CG=(2√(3))/(3)．
∴tan∠GBC=(√(3))/(3)，
∴∠GBC=30°，
∴∠A′BC=2∠GBC=60°．
∴∠CBC′=30°，
故这个旋转角度为，30°．
（2）∵△A′PC∽△ABC，
∴(三角形A′PC的面积)/(三角形ABC的面积)=((A′C)/(AC))2，
又∵三角形ABC的面积=(1)/(2)×2×2=2cm²，△A′PC的面积是1cm²，AC=2√(2)cm，
∴A′C=2cm，
∴AA′=AC-A′C=（2√(2)-2）cm．