在△ABC中,∠C=3∠A,AB=10,BC=8,则AC=

Question

在△ABC中,∠C=3∠A,AB=10,BC=8,则AC=_____

Answer 1

在AB上取一点D,使得 ∠ACD=∠A,
则有：∠BDC=∠ACD+∠A=2∠A,∠BCD=∠ACB-∠ACD=2∠A,
所以,∠BDC=∠BCD,就有：BD=BC=8,CD=AD=2.
设AC=x,由余弦定理,有：
cos∠A = (AC²+AD²-CD²) / (2AC×AD) = x/4,
cos∠A = (AC²+AB²-BC²) / (2AC×AB) = (x²+36)/20x,
所以, x/4 = (x²+36)/20x,解得：x=3（舍去负值）.
即：AC=3  不用余弦定理暂时没办法