即将进站的列车发出一鸣号声，持续时间为t.若列车的速度为v1，空气中的声速为v2，则站台上的人听到鸣号声持续的时间为（）A.tB.v1+v2v2tC.v2−v1v2tD.v1v2t

Question

即将进站的列车发出一鸣号声，持续时间为t.若列车的速度为v₁，空气中的声速为v₂，则站台上的人听到鸣号声持续的时间为（　　）
A. t
B. (v1+v2)/(v2)t
C. (v2−v1)/(v2)t
D. (v1)/(v2)t

Answer 1

解法一：
设鸣号时列车与站台上人的距离为s，鸣号期间车走的路程为s₁，
则鸣号结束时车到人的距离为：
s₂=s-s₁=s-v₁t，
从鸣号开始到人听到声音结束用的总时间：
t_总=t+(s−v1t)/(v2)
开始声音传播的时间：
t₀=(s)/(v2)，
站台上的人听到鸣号声持续的时间：
t′=t+(s−v1t)/(v2)-(s)/(v2)=(v2−v1)/(v2)t．
故选C．
解法二：
设0时刻在A点开始发声，
t时刻在B点结束发声，
在t时刻看：最初发出的声音离A点v₂t，最终发出的声音就在B点，
AB=v₁t，
空中的这列声波的长度L=v₂t-v₁t，以速度v₂匀速前进，
这列声波经过站台上的人所经历的时间为t'=(L)/(v2)=(v2t−v1t)/(v2)=(v2−v1)/(v2)t．
接法三：
把声音看作是一列波，就像一段压缩的绳子一样，波的速度大于火车速度，这样可以等效为追击问题，其速度为v=v₂-v₁，
波走的路程：
s=vt=（v₂-v₁）t，
所以人听到鸣号声持续的时间：
t=(s)/(t)=(v2t−v1t)/(v2)=(v2−v1)/(v2)t．
故选C．