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已知向量组a,b,c线性无关,试证：a+2b,b+2c,c+2a线性无关
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已知向量组a ,b,c线性无关,试证：a+2b ,b+2c ,c+2a线性无关
▼优质解答
答案和解析
设0=x(a+2b)+y(b+2c)+z(c+2a)
=a(x+2z)+b(2x+y)+c(2y+z),
∵向量组a ,b,c线性无关,
∴x+2z=0,
2x+y=0,
2y+z=0,
解得x=y=z=0.
∴a+2b ,b+2c ,c+2a线性无关.
=a(x+2z)+b(2x+y)+c(2y+z),
∵向量组a ,b,c线性无关,
∴x+2z=0,
2x+y=0,
2y+z=0,
解得x=y=z=0.
∴a+2b ,b+2c ,c+2a线性无关.
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