A、B、C三只猎犬站立的位置构成一个边长为a的正三角形,速率均为v,猎犬A追B,猎犬B追C,猎犬C追A,且各自速度方向时刻向着目标,同时起动,问：过多久可捉到猎物?答案上这样写：设经时间t可捕

Question

A、B、C三只猎犬站立的位置构成一个边长为a的正三角形,速率均为v,猎犬A追B,猎犬B追C,猎犬C追A,且各自速度方向时刻向着目标,同时起动,问：过多久可捉到猎物?
答案上这样写：
设经时间t可捕捉到目标，在把t分为n个微小的时间间隔△t、在每一个△t内每只猎犬的运动可视为直线运动，每隔△t，正三角形的边长分别为a1、a2、a3…an，当an→0时，三只猎犬相遇。
a1=a-(3*v*△t)/2 a2=a-2*(3*v*△t)/2 ……
请问、为什么a1=a-(3*v*△t)/2

Answer 1

不久!它们的路线应该是螺旋形的,计算就太麻烦了.我也不知道算不算得出.你可以设很小的时间点去证明下,它们的距离是不断变小的,但时刻保持正三角形的站位,只不过这个正三角形时刻在缩小罢了.