已知α,β,γ为锐角,tanα/2=tan^2(γ/2),2tanβ=tanγ,求证,αβ成等差数列γ

Question

已知α ,β,γ为锐角,tanα /2=tan^2( γ/2),2tanβ=tan γ,求证,α β成等差数列 γ

Answer 1

你是想证明 αβγ成等差数列吧?
证明：
①tanβ=(tanγ)/2=tan(γ/2)/[1-tan^2(γ/2)]
②tan[(α+γ)/2]=[tan(α/2)+tan(γ/2)]/[1-tan(α/2)tan(γ/2)]
=[tan^3(γ/2)+tan(γ/2)]/[1-tan^4(γ/2)]
=tan(γ/2)[tan^2(γ/2)+1]/[tan^2(γ/2)+1][1-tan^2(γ/2)]
=tan(γ/2)/[1-tan^2(γ/2)]
tanβ=tan[(α+γ)/2]
由于α,β,γ均为锐角
所以(α+γ)/2=β
即α,β,γ为等差数列