体育课上同学们在做一种捡硬币游戏，如图所示在直线跑道上有A、B、C三个点，它们位置坐标分别为：xA=0、xB=32m、xC=100m，在B、C两处各放一枚硬币．游戏规则是：从A点静止出发把硬币捡起

Question

体育课上同学们在做一种捡硬币游戏，如图所示在直线跑道上有A、B、C三个点，它们位置坐标分别为：x_A=0、x_B=32m、x_C=100m，在B、C两处各放一枚硬币．游戏规则是：从A点静止出发把硬币捡起（由于硬币形状太小，捡起时速度必须为零）用时最短的同学获胜．假设同学加速、减速均可看成质点作加速度大小为2m/s²的匀变速直线运动，运动的最大速度不超过10m/s．试求：
（1）甲同学从A到B捡起一枚硬币所需的最短时间
（2）乙同学从A经B到C点捡起二枚硬币所需的最短时间．

Answer 1

（1）设甲组同学捡一枚硬币过程中加速时间为t₁，由题知减速时间也为t₁
x_AB=(1)/(2)at

2

1

+(1)/(2)at

2

1

AB过程中最大速度v_m=at₁＜10m/s
因此检第一枚硬币过程是：先加速后减速
捡起一枚硬币最短时间为t₁=8s
（2）乙组同学在捡起第一枚硬币过程与甲组同学的相同
设乙组同学从B点到C点过程中的加速时间为t₂，由题知减速时间也为t₂
x_BC=(1)/(2)at

2

2

+(1)/(2)at

2

2

解得t₂=√(34)s
BC过程中最大速度v_m=at₂＞10m/s
所以检第二枚硬币过程是：先加速再匀速后减速，设加速时间为t₃，匀速时间为t₄
a(1)/(2)t₃=10m/s
t₃=10s
加速运动位移：x₁=(v2)/(2a)
减速运动位移：x₂=(v2)/(2a)
匀速运动位移：x₃=x_BC-x₁-x₂
匀速运动时间t₄=(x3)/(vm0)
t₄=1.8s
则乙同学捡起二枚硬币总时间t=t₁+t₃+t₄
代入数据得：t=19.8s
答：（1）甲同学从A到B捡起一枚硬币所需的最短时间为8s
（2）乙同学从A经B到C点捡起二枚硬币所需的最短时间19.8s