希望知道的回答1：在RT△ABC中,∠C=90°,周长为60CM,且BC:AC=5:12,求△ABC的面积.2：若RT△ABC中,∠ACB=90°,BC=8,AB=10,CD是斜边上的高,求CD的长.

Question

希望知道的回答
1：在RT△ABC中,∠C=90°,周长为60CM,且BC:AC=5:12 ,求△ABC的面积.
2：若RT△ABC中,∠ACB=90°,BC=8,AB=10,CD是斜边上的高,求CD的长.

Answer 1

(1)因为,∠C=90°,可知AC和BC是直角边,AB是斜边.根据勾股定理：AB^2=AC^2+BC^2
因为：BC:AC=5:12 ,设BC为5x,则AC=12x,
代入勾股定理：AB^2=25x^2+144x^2=169x^2 可得：AB=13x
因为周长为60CM,所以5x+12x+13x=60,可得：x=2cm
可得：AC=10CM,BC=24CM
三角形面积=1/2*AC*BC=120平方厘米
（2）根据勾股定理AC^2=AB^2-BC^2=100-64=36,可得AC=6cm
因为三角形面积等于1/2底乘以高,因此BC*AC=AB*CD,CD=BC*AC/AB=4.8CM