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如图是两个直角三角形叠放在一起形成的图形.已知AF,FE,EC都等于3,CB,BD都等于4.这个图形的面积是.
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▼优质解答
答案和解析
根据等底等高的三角形的面积相等可得:
S△CEG=S△EFG=S△AFG,
S△BDG=S△BCG;
根据三角形的面积公式:
S△ABC=S△CBG+3S△CEG=4×(3×3)÷2=18,
S△CDE=2S△CBG+S△CEG=3×(4×2)÷2=12,
由S△CBG+3S△CEG=18,可得S△CBG=18-3S△CEG,
把S△CBG=18-3S△CEG,代入2S△CBG+S△CEG=12可得:
(18-3S△CEG)×2+S△CEG=12,
36-6S△CEG+S△CEG=12,
36-(6S△CEG-S△CEG)=12,
36-5S△CEG=12,
5S△CEG=36-12,
S△CEG=24÷5,
S△CEG=4.8;
所以这个图形的面积是2S△CEG+S△CDE=2×4.8+12=9.6+12=21.6;
故答案为:21.6
S△CEG=S△EFG=S△AFG,
S△BDG=S△BCG;
根据三角形的面积公式:
S△ABC=S△CBG+3S△CEG=4×(3×3)÷2=18,
S△CDE=2S△CBG+S△CEG=3×(4×2)÷2=12,
由S△CBG+3S△CEG=18,可得S△CBG=18-3S△CEG,
把S△CBG=18-3S△CEG,代入2S△CBG+S△CEG=12可得:
(18-3S△CEG)×2+S△CEG=12,
36-6S△CEG+S△CEG=12,
36-(6S△CEG-S△CEG)=12,
36-5S△CEG=12,
5S△CEG=36-12,
S△CEG=24÷5,
S△CEG=4.8;
所以这个图形的面积是2S△CEG+S△CDE=2×4.8+12=9.6+12=21.6;
故答案为:21.6
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